Derive e simplifique.

Passo 1

Enunciado: Calcular a derivada da função y = x,senh(x^2). Vamos usar regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Como temos um produto de duas funções, definimos u(x)=x e v(x)=senh(x^2). A derivada será y' = u',v + u,v' (regra do produto).
Calculamos u'(x) = 1. Para v'(x), aplicamos a regra da cadeia: primeiro a derivada de senh(z) em relação a z é cosh(z), depois multiplicamos por d(x^2)/dx = 2x. Assim,
v'(x) = cosh(x^2) cdot 2x = 2x,cosh(x^2)

Passo 3

Substituindo em y' = u',v + u,v' obtemos
y' = 1 cdot senh(x^2) + x cdot l(2x,cosh(x^2)r) = senh(x^2) + 2x^2,cosh(x^2)

Resposta

y' = senh(x^2) + 2x^2,cosh(x^2)

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