Para as funções de transferência abaixo, determine a frequência natural ω0 e o fator de amortecimento ζ do sistema. Classifique o sistema em instável, não-amortecido, sub-amortecido, criticamente amortecido ou sobre-amortecido.
G(s)=400s^2+12 s+400

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar a frequência natural omega0 e o fator de amortecimento zeta de um sistema de segunda ordem descrito pela função de transferência G(s)=400s^2+12s+400, e depois classificar o sistema quanto à estabilidade e tipo de amortecimento. Vamos usar teoria de sistemas de segunda ordem.

Passo 2

A forma padrão de uma função de transferência de segunda ordem é
omegan^2s^2+2zetaomegan s+omegan^2

Passo 3

Para ajustar G(s) a essa forma, comparamos o denominador
s^2+12s+400com s^2+2zetaomegan s+omegan^2
Assim obtemos as igualdades
omegan^2=400
2zetaomegan=12

Passo 4

Resolvendo dá
omegan=20,rad/s
zeta=tfrac122cdot20=0.3

Passo 5

Como 0, o sistema é sub-amortecido. Além disso, todos os polos têm parte real negativa, logo o sistema é estável.

Resposta

omega0=20,rad/s, zeta=0.3, sistema sub-amortecido (estável).

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