Encontre as Transformadas de Laplace abaixo
Suponha que a transformada de Laplace de F(s)=3 s^2-1s^2+s+1 seja a função
\mathcal{L}\left{e^{-t} f(t)\right}=

Passo 1

O enunciado pede para achar Le^-tf(t) sabendo que Lf(t)=F(s)=3s^2-1s^2+s+1. O conteúdo é a propriedade de deslocamento na frequência da transformada de Laplace.

Passo 2

A teoria diz que Le^-atf(t)=F(s+a). Aqui temos a=1, logo
Le^-tf(t)=F(s+1)

Passo 3

Agora substituímos s por s+1 em
F(s)=3s^2-1s^2+s+1
O numerador fica
$$
3(s+1)2-1=3(s2+2s+1)-1=3s2+6s+3-1=3s2+6s+2,
3(s+1)^2-1=3(s^2+2s+1)-1=3s^2+6s+3-1=3s^2+6s+2,
(s+1)2+(s+1)+1=(s2+2s+1)+s+1+1=s^2+3s+3.
$$

Passo 4

Portanto
Le^-tf(t)=3s^2+6s+2s^2+3s+3

Resposta

3s^2+6s+2s^2+3s+3

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