Derive e simplifique.
(g(w)=\frac{(w-1)(w-3)}{(w+1)(w+3)}’
(g(w)=\frac{(w-1)(w-3)}{(w+1)(w+3)}’
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a função
. O conteúdo aqui é derivada de função racional, e vamos usar a regra do quociente para calcular
.
Passo 2
Definimos
e
. Calculando suas derivadas, temos
e
.
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo
Passo 4
Para simplificar, fatoramos 2 em cada termo:
e
. Assim o numerador vira:
Expandindo e subtraindo os polinômios, chegamos a
Passo 5
Por fim, substituímos o numerador simplificado de volta na fração e obtemos: