Derive e simplifique.
(g(w)=\frac{(w-1)(w-3)}{(w+1)(w+3)}’

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função g(w)=(w-1)(w-3)(w+1)(w+3). O conteúdo aqui é derivada de função racional, e vamos usar a regra do quociente para calcular g'(w).

Passo 2

Definimos u(w)=(w-1)(w-3) e v(w)=(w+1)(w+3). Calculando suas derivadas, temos u'(w)=2w-4 e v'(w)=2w+4.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente, que diz:
g'(w)=u'(w),v(w)-u(w),v'(w)[v(w)]^2
Substituindo u,u',v,v' obtemos:
g'(w)=(2w-4)(w+1)(w+3)-(w-1)(w-3)(2w+4)[(w+1)(w+3)]^2

Passo 4

Para simplificar, fatoramos 2 em cada termo: 2w-4=2(w-2) e 2w+4=2(w+2). Assim o numerador vira:
2l[(w-2)(w+1)(w+3)-(w-1)(w-3)(w+2)r]
Expandindo e subtraindo os polinômios, chegamos a 2(4w^2-12)=8(w^2-3).

Passo 5

Por fim, substituímos o numerador simplificado de volta na fração e obtemos:
g'(w)=8(w^2-3)(w+1)^2(w+3)^2

Resposta

8(w^2-3)(w+1)^2(w+3)^2

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