Derive e simplifique.
g(y)=9 y^5-4 y^2+2 y+7

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função polinomial e simplificar o resultado. Estamos em Cálculo Diferencial, mais especificamente aplicando a regra do poder para derivar polinômios.

Passo 2

A regra do poder diz que, para derivar um termo da forma a y^n, basta multiplicar o coeficiente a por n e reduzir o expoente em uma unidade. Ou seja,
ddy(a y^n)=a,n,y^n-1

Passo 3

Aplicando essa regra termo a termo em g(y)=9y^5-4y^2+2y+7:
  1. ddy(9y^5)=9cdot5,y^5-1=45y^4
  2. ddy(-4y^2)=-4cdot2,y^2-1=-8y
  3. ddy(2y)=2cdot1,y^1-1=2
  4. ddy(7)=0

Passo 4

Reunindo todos os termos derivados e descartando o zero, obtemos a derivada simplificada.

Resposta

g'(y)=45y^4-8y+2

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