Calcule corretamente a integral
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Passo 1
A gente precisa calcular uma integral tripla com x variando de 0 a 1, depois z de 2x a 1+x e finalmente y de z a x+z. O conteúdo aqui é integração iterada, então vamos integrar passo a passo nas variáveis y, depois z e por fim x.
Passo 2
Primeiro, integramos em y mantendo x e z constantes. A integral
é simplesmente x multiplicado pelo comprimento do intervalo em y, que é (x+z)−z=x. Logo obtemos
Passo 3
Agora nossa integral virou
Integramos em z: x^2 é constante em relação a z, então
Passo 4
Por fim, integramos em x de 0 a 1:
Passo 5
Então o valor da integral tripla é 1/12.