Derive e simplifique.
y=raiz[3]6 x^2+7 x+2

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y = \sqrt[3]{6 x^{2} + 7 x + 2}, aplicando a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a raiz cúbica como potência fraçionária, pois facilita a derivação. Escrevemos:
y = (6x^2 + 7x + 2)^1/3

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia. Se temos y = u^{1/3} com u = 6x^{2} + 7x + 2, então
y' = 13 ,u^1/3 - 1 cdot u'
onde u’ = d/dx (6x^{2} + 7x + 2) = 12x + 7.

Passo 4

Substituindo u e u’ na expressão de y’, obtemos:
y' = 13(6x^2 + 7x + 2)^-2/3 cdot (12x + 7)
Por fim, agrupamos termos para chegar na forma simplificada:
y' = 12x + 73,(6x^2 + 7x + 2)^2/3

Resposta

$ y' = 12x + 73(6x^2 + 7x + 2)^2/3

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