Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função y = \sqrt[3]{6 x^{2} + 7 x + 2}, aplicando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a raiz cúbica como potência fraçionária, pois facilita a derivação. Escrevemos:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia. Se temos y = u^{1/3} com u = 6x^{2} + 7x + 2, então
onde u’ = d/dx (6x^{2} + 7x + 2) = 12x + 7.
Passo 4
Substituindo u e u’ na expressão de y’, obtemos:
Por fim, agrupamos termos para chegar na forma simplificada:
Resposta
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