Derive e simplifique.
y=5 x^3+4 raizx

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y=5 x^{3}+4 \sqrt{x}. O conteúdo aqui é a regra de potência, ou seja, ddxx^n=n x^n-1. Vamos usar também que raizx=x^1/2.

Passo 2

Derivando o primeiro termo 5 x^{3}: aplicando ddxx^3=3x^2 e mantendo o coeficiente, temos ddx(5x^3)=5cdot 3x^2=15x^2.

Passo 3

Derivando o segundo termo 4 \sqrt{x}: escrevemos primeiro 4raizx=4x^1/2. Aplicando a regra de potência dá ddx(x^1/2)=tfrac12x^-1/2, logo ddx(4x^1/2)=4cdot tfrac12x^-1/2=2x^-1/2.

Passo 4

Somando as derivadas dos dois termos, obtemos y'=15x^2+2x^-1/2. Se quisermos, podemos reescrever x^-1/2 como 1/raizx.

Resposta

y'=15x^2+tfrac2raizx

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