Derive, utilizando as regras de derivação:
Ache d yd x para as funções abaixo.
y=a x^n+2 x^n-1+k x, forall a, k in R.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = a x^n + 2 x^n-1 + k x
e pede dydx. Vamos usar a linearidade da derivada (derivada da soma é soma das derivadas) e a regra do poder, que diz
ddxx^m = m x^m-1

Passo 2

Calculamos a derivada de cada termo separadamente e depois somamos:
ddx(a x^n) = a cdot ddx(x^n) = a cdot n x^n-1 = a n x^n-1,
ddx(2 x^n-1) = 2 cdot ddx(x^n-1) = 2,(n-1),x^n-2,
ddx(k x) = k cdot ddx(x) = k

Resposta

dydx = a,n,x^n-1 + 2,(n-1),x^n-2 + k

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