Utilize o Teorema de Green para calcular a
(verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema).
é a elipse
orientado no sentido anti-horário;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
onde com
onde
e
é a elipse
orientada no sentido anti-horário.
O conteúdo é o Teorema de Green, que transforma essa integral de linha numa integral dupla sobre a região interna à curva.
O conteúdo é o Teorema de Green, que transforma essa integral de linha numa integral dupla sobre a região
Passo 2
Pelo Teorema de Green vale
Como a orientação é anti-horário, podemos aplicar diretamente essa forma.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Logo o integrando é
Portanto a integral dupla fica
Passo 5
A região
é a elipse
, com semieixos
e
.
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