Derive:
y=\cos (5 x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = \cos(5x)
e pede sua derivada em relação a x. Vamos usar a regra da cadeia, que serve para derivar composições de funções.

Passo 2

Definimos a função interna
u = 5x
e a externa
y = \cos(u).
Pela regra da cadeia,
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.

Passo 3

Calculamos cada parte:
\frac{dy}{du} = -\sin(u)
e
\frac{du}{dx} = 5.
Logo,
\frac{dy}{dx} = -\sin(u)\cdot 5 = -5\sin(u).
Voltando a u=5x, temos
\frac{dy}{dx} = -5\sin(5x).

Resposta

y' = -5\sin(5x)

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