Derive:
y=e^{3 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função exponencial y=e^{3x}. O conteúdo aqui é o cálculo de derivada usando a regra da cadeia, que serve quando temos uma função composta do tipo e^{u(x)}.

Passo 2

Lembrando que, para uma função composta y=e^{u(x)}, a derivada é dada por
\frac{dy}{dx} = u'(x)\,e^{u(x)}.

Passo 3

No nosso caso, identificamos u(x)=3x. Então basta calcular a derivada de u:
u'(x)=\frac{d}{dx}(3x)=3.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia com u'(x)=3 e u(x)=3x, obtemos
\frac{dy}{dx} =3\,e^{3x}.

Resposta

\frac{dy}{dx}=3e^{3x}.

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