Derive.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada em várias camadas de composição: uma potência, a função seno e a função exponencial sobre outra potência de seno.
Passo 2
Vamos identificar as camadas compondo funções mais internas para as mais externas:
Assim,
.
Passo 3
Derivada da camada mais externa
em relação a
:
Passo 4
Derivada da próxima camada
em relação a
:
Passo 5
Derivada da camada
em relação a
:
Passo 6
Derivada da camada
em relação a
. Aqui usamos a regra da cadeia novamente, pois
:
Passo 7
Agora aplicamos a regra da cadeia juntando todas as derivadas parciais:
Substituindo cada termo:
Passo 8
Voltando às variáveis originais
,
e
, temos: