Use a derivação logarítmica para determinar
:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando derivação logarítmica. O conteúdo envolve aplicar a função logaritmo natural para simplificar a diferenciação de uma base dependente de
elevada a um expoente também dependente de
. Vamos precisar da regra da cadeia, da regra do produto e das derivadas de
, de
e de
.
Passo 2
Definimos
, ou seja
Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados para “trazer o expoente para frente”:
Passo 3
Diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, por regra da cadeia,
No lado direito usamos regra do produto em
:
Como
e
, obtemos
Passo 4
Igualando as duas derivadas:
Multiplicando por
e lembrando que
, concluímos