Derive.
7. y=sec theta tg theta

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = sectheta ,tantheta
O conteúdo aqui é derivação de funções trigonométricas, em especial vamos usar a regra do produto e as fórmulas de derivada de sectheta e tantheta.

Passo 2

Recordando as derivadas básicas:
ddthetal(secthetar)=sectheta,tantheta, ddthetal(tanthetar)=sec^2theta

Passo 3

Aplicando a regra do produto em y=secthetacdottantheta:
y'=ddtheta(sectheta)cdottantheta +secthetacdotddtheta(tantheta)

Passo 4

Substituindo as derivadas conhecidas:
y'=(sectheta,tantheta),tantheta +sectheta,(sec^2theta) =sectheta,tan^2theta+sec^3theta

Resposta

y'=sectheta,tan^2theta+sec^3theta

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