Calcule as integrais impróprias em intervalos ilimitados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que é um caso de integral em intervalo ilimitado. Vamos usar a técnica de integração por partes para encontrar uma antiderivada de
.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de integração por partes
escolhendo
e
. Então
Substituindo, obtemos a antiderivada
Passo 3
Agora escrevemos a integral definida como limite:
Avaliaremos em
e depois o limite quando
.
Passo 4
Em
temos
Quando
, o termo
vai a zero, pois
decai mais rápido que
cresce em módulo. Logo
Passo 5
Subtraindo os valores nos limites: