Derive:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Foi dada a função
. - A tarefa é encontrar a derivada de
em relação a , ou seja .
Informações relevantes que temos (componentes da função):
- A função é o produto de duas funções dependentes de
: uma é e a outra é . - Para derivar, vamos precisar das regras de derivação para funções exponenciais, logaritmos e para produto de funções.
Passo 2
Apresentando a regra do produto (e o que cada símbolo significa).
- Se definirmos duas funções
e e , a regra do produto diz:
- Aqui
é a derivada de em relação a , e é a derivada de em relação a . - No nosso caso escolhemos:
Também precisamos lembrar a derivada de
:
Isto é, a derivada de
é ela mesma.
Passo 3
Derivando
passo a passo (regra da cadeia).
- A regra da cadeia aplicada a
diz:
onde
é uma função de
e
sua derivada.
- No nosso caso tome
. Então
- Logo
Passo 4
Aplicando a regra do produto usando os resultados:
- Temos
e . - Temos
e . - Pela regra do produto:
Passo 5
Simplificação final (fator comum).
- Nas duas parcelas há um fator comum
. Fatorando: