Derive:
.
Passo 1
Beleza! Vamos derivar a função
. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia. A regra do produto é usada quando temos duas funções multiplicadas e a regra da cadeia é usada para derivar funções que estão dentro de outra função. Então, só precisamos lembrar dessas duas regras e aplicar no nosso problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estamos multiplicando. Aqui, temos:
-
-
.
A regra do produto diz que a derivada de
é dada por:
Então, precisamos calcular
e
separadamente.
Derivando
Para derivar
, usamos a regra da exponencial. A derivada de
é
. Aqui,
, então
. Portanto:
Derivando
Agora, vamos derivar
. A derivada da secante é:
onde
Aqui, temos
, então encontramos que
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto. Substituindo os resultados que encontramos, temos:
Podemos simplificar isso. Fica assim:
Colocando
em evidência, temos:
Resposta
Então, a derivada de
é: