Desafio! O objetivo desse problema é calcular a energia eletrostática de uma esfera de raio
uniformemente carregada com carga total
utilizando dois procedimentos diferentes.
Calcule a auto-energia da esfera utilizando a expressão para a energia eletrostática
de uma distribuição contínua qualquer de cargas
onde
é a região onde a densidade volumar de cargas é diferente de zero. Confira o resultado com o do item anterior.
Calcule a auto-energia da esfera utilizando a expressão para a energia eletrostática
Passo 1
O enunciado pede a energia eletrostática de autoenergia de uma esfera de raio
e carga total
, usando
onde
é o interior da esfera. Vamos precisar da densidade volumétrica uniforme
e do potencial
dentro da esfera, e então avaliar a integral de
até
.
Passo 2
A densidade volumétrica uniforme é
O potencial no interior de uma esfera uniformemente carregada vale
Passo 3
Substituindo em
temos
Agrupando constantes:
Calculando a integral:
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Passo 4
Comparando, esse resultado coincide exatamente com o obtido pelo outro procedimento, também