Desafio: como você definiria calor, temperatura e energia interna em termos da Teoria Cinética dos Gases?

Passo 1

O enunciado pede para definirmos, pela Teoria Cinética dos Gases, as grandezas calor, temperatura e energia interna. Aqui vamos usar o modelo de gás ideal monoatômico, o princípio de equipartição de energia e a ideia de transferência de energia por interação molecular.

Passo 2

Na Teoria Cinética dos Gases, a temperatura está relacionada à energia cinética média das moléculas. Para um gás monoatômico ideal em três dimensões vale
12mlang<= v^2rang<= = 32kBT,
onde m é a massa de uma molécula, lang<= v^2rang<= é o quadrado da velocidade média e kB é a constante de Boltzmann. Assim, T é uma medida direta da agitação térmica molecular.

Passo 3

A energia interna (U) de um gás monoatômico ideal é a soma de todas as energias cinéticas de suas N moléculas. Pelo teorema de equipartição,
U = N times 32kBT
Em termos de mols n e constante dos gases R = NAkB, fica
U = ncdot 32R,T

Passo 4

O calor (Q) é a energia transferida para o gás (ou dele) em virtude de uma diferença de temperatura com o meio externo. Microscopicamente, Q representa o acréscimo na energia cinética média das moléculas quando o gás absorve calor, ou a redução dessa energia quando ele cede calor. Na Primeira Lei da Termodinâmica,
De<a U = Q - W,
onde W é o trabalho realizado pelo gás.

Passo 5

Em resumo, na Teoria Cinética:
  • a temperatura T indica a energia cinética média por molécula,
  • a energia interna U é a soma dessas energias cinéticas em todo o gás,
  • o calor Q é a energia que entra ou sai do sistema aumentando ou diminuindo essa energia interna.

Resposta

  • Temperatura: medida da energia cinética média das moléculas, dada por tfrac12mlang<= v^2rang<= = tfrac32kBT.
  • Energia interna: soma das energias cinéticas moleculares, U = Ncdot tfrac32kBT = ncdot tfrac32R,T.
  • Calor: energia transferida por diferença de temperatura, responsável por variar a energia interna segundo De<a U = Q - W.

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