O que é a constante de Boltzmann e qual a importância da Teoria Cinética dos Gases para a obtenção desta constante?

Passo 1

O enunciado pergunta “o que é a constante de Boltzmann” e “qual a importância da Teoria Cinética dos Gases para obtê-la”. O conteúdo envolve termodinâmica estatística e a Teoria Cinética dos Gases, que liga o comportamento macroscópico (pressão, temperatura) ao movimento microscópico (energia cinética) das moléculas.

Passo 2

Definimos a constante de Boltzmann kB como o fator que converte temperatura em energia térmica por molécula. Em termos de grandezas conhecidas,
kB = RNA,
onde R é a constante universal dos gases perfeitos e NA é o número de Avogadro. Numericamente,
kB approx 1,38times10^-23,J/K

Passo 3

Na Teoria Cinética dos Gases, modelamos um gás ideal como N moléculas de massa m se chocando elasticamente. A partir do balanço de momento sobre as paredes do recipiente, obtém-se
P V = 13N m v^2,
e definindo a energia cinética média por molécula Erm cin = tfrac12 mv^2, chega-se a
P V = tfrac23,N,Erm cin

Passo 4

Por outro lado, a lei dos gases perfeitos macroscópica é
P V = N,kB,T
Comparando com
P V = tfrac23,N,Erm cin
vemos que
Erm cin = tfrac32,kB,T
E comparando ainda com P V = nRT (sendo n=N/NA) confirma-se
kB = RNA

Resposta

A constante de Boltzmann kB é o fator de conversão entre temperatura e energia por molécula, valendo kB approx 1,38times10^-23,J/K. A Teoria Cinética dos Gases é fundamental porque fornece a derivação microscópica da lei dos gases perfeitos e mostra como relacionar P, V e T ao movimento molecular, permitindo obter kB ao comparar o resultado cinético P V = tfrac23 N Erm cin com a forma macroscópica P V = N kB T.

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