- 6 Na descarga de retorno de um relâmpago típico, uma corrente de
é mantida por
. Qual é o valor da carga transferida?
–7 Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, se atraem mutuamente com uma força eletrostática de
quando a distância entre os centros é
. As esferas são ligadas por um fio condutor de diâmetro desprezível. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força de
. Supondo que a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine: (a) a carga negativa inicial de uma das esferas; (b) a carga positiva inicial da outra esfera.
–7 Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas, se atraem mutuamente com uma força eletrostática de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede em cada item.
Para o problema 6:
- Dados:
- Corrente elétrica:
. - Tempo durante o qual a corrente é mantida:
.
- Corrente elétrica:
- Pergunta: Qual é a carga elétrica transferida durante esse intervalo de tempo?
Para o problema 7:
- Dados:
- Duas esferas condutoras idênticas, fixas, separadas por uma distância entre centros
. - Força eletrostática inicial (atração):
. - As esferas são então ligadas por um fio condutor (carga se redistribui) e, depois que o fio é removido, elas se repelem com força
. - Informação importante: a carga total inicial das duas esferas era positiva.
- Duas esferas condutoras idênticas, fixas, separadas por uma distância entre centros
- Perguntas:
- (a) Determinar a carga negativa inicial (módulo) de uma das esferas.
- (b) Determinar a carga positiva inicial da outra esfera.
Passo 2
Resolvendo o problema 6 — ideias principais e fórmula.
- Definição/conceito: corrente elétrica é a quantidade de carga que passa por um ponto por unidade de tempo. Portanto a carga transferida
em um intervalo é dada por
onde
-
é a carga em coulombs ( ); -
é a corrente em ampères ( ); -
é o tempo em segundos ( ). - Atenção com unidades:
.
Passo 3
Cálculo do problema 6, passo a passo.
- Converter o tempo para segundos:
- Aplicar
:
- Multiplicando:
Portanto a carga transferida é
.
Passo 4
Preparação para o problema 7 — entendimento físico e equações relevantes.
- Conceito 1: Lei de Coulomb para a força elétrica entre duas cargas puntiformes (ou esferas muito separadas e pequenas comparadas à distância):
onde
-
é o módulo da força elétrica (N); -
é a constante eletrostática no vácuo, ; -
são as cargas (C); -
é a distância entre centros (m). - Situação física do enunciado:
- Inicialmente as esferas se atraem com força
. Logo, as cargas iniciais têm sinais opostos. Denotar as cargas iniciais por (positiva) e (negativa, portanto ). Vou usar as grandezas positivas e como módulos das cargas. - Depois de ligar as esferas por um fio, sendo esferas idênticas, as cargas se repartem igualmente. Ao separar de novo, cada esfera fica com carga igual à metade da carga total inicial:
- Inicialmente as esferas se atraem com força
Observação: como o enunciado diz que a carga total inicial era positiva,
e portanto
.
- A força de repulsão observada após desconectar o fio é
- A força inicial de atração tem módulo
porque
.
Passo 5
Expressar as incógnitas e montar equações numéricas.
- Do caso após ligação (repulsão): isolar
- Do caso inicial (atração): produto das cargas (módulo)
- Identificar que a carga total inicial
. - Para facilitar, trabalhar com
e ambos positivos (módulos). Temos o sistema:
onde
. Eliminando
por
obtemos:
- Resolver a quadrática dará
; em seguida .]
Passo 6
Cálculos numéricos (substituindo valores).
- Primeiro calcule
:
Calcule
Fazendo a divisão:
- Agora calcule
:
Fazendo a divisão dentro da raiz e extraindo a raiz:
(mais precisamente
, mas para consistência com os dados usaremos três algarismos significativos.)
Passo 7
Resolver a quadrática para
e obter
.
- A equação quadrática é
A solução positiva relevante é
- Substituindo os valores aproximados:
Logo
- Então
Passo 8
Interpretação final e verificação rápida.
- Resultado interpreta-se assim:
- A esfera inicialmente com carga negativa tinha carga de módulo
(ou seja, ). - A outra esfera tinha carga positiva
(ou seja, ).
- A esfera inicialmente com carga negativa tinha carga de módulo
- Verificação rápida:
- Produto
, que gera conforme a lei de Coulomb — consistente com o valor dado. - Carga total inicial
, portanto cada esfera ficou com após igualização, o que gera a força dada — consistente.
- Produto
Resposta
7a) Carga negativa inicial:
7b) Carga positiva inicial: