Uma rede de pegar borboletas está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E=3,0 \mathrm{mN} / C. Sabendo que o raio a vale 11 cm , determine o fluxo elétrico através da rede. \mathrm{R}: 1,14 \times 10^{-4} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte (sem resolver ainda):
  • Campo elétrico uniforme de módulo E=3{,}0\\ \mathrm{mN/C}.
  • Raio da rede (círculo) a=11\\ \mathrm{cm}.
  • Pergunta: determinar o fluxo elétrico através da rede.
    Dados recolhidos do enunciado que vamos usar: E e a.

Passo 2

Entendendo o que é fluxo elétrico (aula rápida e sem enrolação).
  • Fluxo elétrico através de uma superfície plana é a quantidade de campo elétrico que “atravessa” essa superfície. Matemáticamente usamos o produto escalar entre o vetor campo elétrico \vec{E} e o vetor área \vec{A}. A fórmula geral é
\Phi=\vec{E}\cdot\vec{A}=EA\cos\theta,
onde:
  • \Phi é o fluxo elétrico (unidade \mathrm{N\,m^{2}/C});
  • E é o módulo do campo elétrico (unidade \mathrm{N/C});
  • A é a área da superfície (unidade \mathrm{m^{2}});
  • \theta é o ângulo entre a direção do campo \vec{E} e a normal (vetor área) da superfície.
  • Observação prática: se a superfície está perpendicular ao campo, então \theta=0 e \cos\theta=1, então \Phi=EA. Se a superfície estiver paralela ao campo, então \theta=90^\circ e \Phi=0.

Passo 3

Converter unidades para o SI e fixar a orientação (isso é necessário para calcular).
  • Converter E:
E=3{,}0\\ \mathrm{mN/C}=3{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{N/C}.
  • Converter o raio:
a=11\\ \mathrm{cm}=0{,}11\\ \mathrm{m}.
  • Sobre a orientação: o enunciado não diz explicitamente o ângulo entre a rede e o campo. Questões desse tipo usualmente pedem o fluxo pela rede plana considerada ortogonal ao campo; portanto vamos assumir que a rede está colocada perpendicularmente ao campo (ou seja \theta=0 e \cos\theta=1). Se a rede não fosse perpendicular, seria preciso informar \theta para continuar.

Passo 4

Calcular a área da rede (é um círculo).
  • Fórmula da área de um círculo: \displaystyle A=\pi a^{2}, onde a é o raio. Aqui:
A=\pi (0{,}11)^2=\pi \cdot 0{,}0121=0{,}0121\pi\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Valor numérico aproximado (usar \pi\approx3{,}14159):
A\approx 0{,}0121\times3{,}14159\approx0{,}03804\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 5

Calcular o fluxo usando \Phi=EA\cos\theta com \cos\theta=1.
  • Substituindo:
\Phi=E A = \bigl(3{,}0\times10^{-3}\bigr)\times 0{,}03804\\ \mathrm{N\,m^{2}/C}.
  • Multiplicando:
\Phi \approx 3{,}0\times10^{-3}\times0{,}03804 = 0{,}00011412\\ \mathrm{N\,m^{2}/C}.
  • Arredondando para três algarismos significativos (e mantendo notação usual de ordem de magnitude):
\Phi \approx 1{,}14\times10^{-4}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C}.

Passo 6

Recapitulando de forma prática para a prova: converter unidades, calcular A=\pi a^{2}, usar \Phi=EA\cos\theta e considerar \cos\theta=1 se a superfície estiver perpendicular ao campo. Faça as contas na ordem mostrada para não errar a potência de 10 — é aí que a galera costuma se enrolar. Você conseguiu — respira!

Resposta

\;1{,}14\times10^{-4}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C}

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