Uma partícula elementar de massa
e carga positiva
entra num campo elétrico uniforme com uma velocidade
que forma um ângulo
com o sentido positivo do vetor E . Considere o vetor E orientado no sentido do eixo
. Determine: (a) x em funçio de t, (b) y em função de
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todas as informações do enunciado):
- Uma partícula de massa
, e carga positiva , entra em um campo elétrico uniforme . - O vetor
está orientado no sentido do eixo (ou seja, direção positiva de ). - A velocidade inicial da partícula tem módulo
, e forma um ângulo com o sentido positivo de (portanto com o eixo ). - Pede-se: (a)
em função de ; (b) em função de .
Assumo, naturalmente (padrão em problemas deste tipo), que no instante inicial
a partícula passa pela origem:
e
. Se a condição inicial for diferente, basta somar as posições iniciais às respostas que iremos obter.
Passo 2
Escolha de eixos e decomposição da velocidade inicial (a parte trigonométrica):
- Como o eixo
é a direção de , o ângulo é medido a partir do eixo . - Decompondo
em componentes ortogonais e : Explicação: a componente ao longo de é o cateto adjacente ao ângulo , por isso ; a componente ao longo de é o cateto oposto, por isso . Estou escolhendo o sentido positivo de tal que seja positivo (se a partícula viesse para a esquerda, o sinal seria negativo).
Passo 3
Força e aceleração (usar a 2ª lei de Newton):
- A força elétrica sobre a partícula é
. - Como
está ao longo de e , a força está ao longo de . - Pela 2ª lei de Newton:
- Em componentes:
porque não há componente de em .
Comentário útil: a aceleração em
é nula (movimento retilíneo uniforme em
), enquanto em
há aceleração constante igual a
.
Passo 4
Movimento na direção
(integração da aceleração nula):
- Como
, a velocidade na direção é constante: - Integrando a velocidade para obter a posição (usando
): - Interpretação prática: em
a partícula desloca-se com velocidade constante .
Passo 5
Movimento na direção
(aceleração constante):
- Aceleração constante em
: . - Primeiro integramos para obter a velocidade em
. Com : - Agora integramos a velocidade para obter a posição
. Com :
- Portanto:
Explicação das fórmulas usadas: para aceleração constante
, vale sempre
e
. Aqui aplicamos essas relações componente a componente.
Passo 6
Observações finais e casos especiais (para ganhar intuição):
- Se
fosse negativa, então seria negativa e a partícula aceleraria no sentido contrário de . - Se
(velocidade inicial paralela a ), então e (apenas movimento acelerado em ). - Se
(velocidade inicial perpendicular a ), então e : movimento retilíneo uniforme em e aceleração pura em .