Descendo um tobogã, a partir do repouso, uma pessoa de 50 kg atinge sua parte mais baixa com velocidade de módulo
. Desprezando-se os atritos, calcule a) a altura do tobogã.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde uma pessoa de 50 kg desce um tobogã começando do repouso e chega na parte mais baixa com uma velocidade de 20 m/s. A gente precisa descobrir a altura do tobogã. Pra resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além da Lei da Conservação da Energia, que nos diz que a energia total num sistema isolado permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia potencial gravitacional. Ela é a energia que um objeto tem por estar em uma certa altura e é dada pela fórmula:
Onde:
- $ E_p $ é a energia potencial,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
- $ h $ é a altura.
Passo 3
Agora, a energia cinética é a energia que um objeto tem por estar em movimento, e é calculada por:
Onde:
- $ E_c $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ v $ é a velocidade.
Passo 4
Como não estamos considerando atrito, a energia que a pessoa tinha no topo (energia potencial) vai se converter totalmente em energia cinética na parte mais baixa do tobogã. Isso significa que:
Ou seja:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação. Podemos dividir ambos os lados por $ m $ (massa), já que ela aparece nas duas expressões:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a altura $ h $. Então, vamos isolar $ h $ na equação:
Passo 7
Vamos agora substituir os valores que temos:
- $ v = 20 , m/s $
- $ g = 9,8 , m/s^2 $
Então:
Passo 8
Fazendo a conta:
Resposta
A altura do tobogã é aproximadamente 20,41 metros.