Descendo um tobogã, a partir do repouso, uma pessoa de 50 kg atinge sua parte mais baixa com velocidade de módulo 20 m / s. Desprezando-se os atritos, calcule a) a altura do tobogã.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde uma pessoa de 50 kg desce um tobogã começando do repouso e chega na parte mais baixa com uma velocidade de 20 m/s. A gente precisa descobrir a altura do tobogã. Pra resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além da Lei da Conservação da Energia, que nos diz que a energia total num sistema isolado permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia potencial gravitacional. Ela é a energia que um objeto tem por estar em uma certa altura e é dada pela fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ E_p $ é a energia potencial,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
  • $ h $ é a altura.

Passo 3

Agora, a energia cinética é a energia que um objeto tem por estar em movimento, e é calculada por:
Ec = 12 cdot m cdot v^2
Onde:
  • $ E_c $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade.

Passo 4

Como não estamos considerando atrito, a energia que a pessoa tinha no topo (energia potencial) vai se converter totalmente em energia cinética na parte mais baixa do tobogã. Isso significa que:
Ep = Ec
Ou seja:
m cdot g cdot h = 12 cdot m cdot v^2

Passo 5

Vamos simplificar essa equação. Podemos dividir ambos os lados por $ m $ (massa), já que ela aparece nas duas expressões:
m

Passo 6

Agora, queremos encontrar a altura $ h $. Então, vamos isolar $ h $ na equação:
h

Passo 7

Vamos agora substituir os valores que temos:
  • $ v = 20 , m/s $
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $
Então:
v = 20 , m/s

Passo 8

Fazendo a conta:
h approx 20,41 , metros

Resposta

A altura do tobogã é aproximadamente 20,41 metros.

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