Uma determinada empresa está analisando abrir uma nova filial em outra cidade. Dois projetos (A e B) devem ser analisados. Tendo um investimento inicial de \mathrm{R} \ 140.000,00$, os projetos apresentam os seguintes retornos:
Table 1: Tabela 1: Entradas de caixa considerando o ano e o projeto.
\captionsetup{labelformat=empty}
Ano
Projeto A
Projeto B
\mathbf{1}
\mathrm{R} \ 50.000,00&\mathrm{R} $65.000,00$
2
\mathrm{R} \ 65.000,00&\mathrm{R} $65.000,00$
3
\mathrm{R} \ 80.000,00&\mathrm{R} $65.000,00$
Fonte: Elaborado pelo professor, 2022.
Sabendo que a taxa ou custo de oportunidade é de 12 \% a.a., avalie as afirmações a seguir sobre qual a melhor alternativa de investimento utilizando o NPV.
I. O projeto A apresentou NPV de R$ 13.402,88.
II. O projeto B apresentou NPV de R$10.119,58.
III. O Projeto A deve ser aceito por ter o NPV >0 e ser maior que o NPV do Projeto B.
Passo 1
O enunciado pede que avaliemos, usando o NPV, três afirmações sobre qual projeto (A ou B) é melhor, dadas as entradas de caixa e a taxa de desconto. Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
Taxa de desconto (custo de oportunidade): r=12\% ao ano, ou seja r=0{,}12.
Entradas de caixa por ano (em R$):
Projeto A: C_{A,1}=\mathrm{R}\$\;50.000,00, C_{A,2}=\mathrm{R}\$\;65.000,00, C_{A,3}=\mathrm{R}\$\;80.000,00.
Projeto B: C_{B,1}=\mathrm{R}\$\;65.000,00, C_{B,2}=\mathrm{R}\$\;65.000,00, C_{B,3}=\mathrm{R}\$\;65.000,00.
Perguntas a responder (as três afirmações a avaliar):
I. O projeto A apresentou NPV de \mathrm{R}\$\;13.402{,}88.
II. O projeto B apresentou NPV de \mathrm{R}\$\;10.119{,}58.
III. O projeto A deve ser aceito por ter o NPV >0 e ser maior que o NPV do Projeto B.
Passo 2
Vou relembrar a definição e a fórmula do NPV (aula rápida e prática).
Ideia: o NPV (Valor Presente Líquido) traz todas as entradas de caixa futuras para o valor presente descontando pela taxa r, e subtrai o investimento inicial. Se \mathrm{NPV}>0, o projeto gera valor acima do custo de oportunidade; se \mathrm{NPV}<0, destrói valor.
I_0 é o investimento inicial (valor desembolsado no tempo zero),
C_t é o fluxo de caixa no ano t,
r é a taxa de desconto por período,
n é o número total de períodos.
Explicando cada termo: \frac{C_t}{(1+r)^t} é o valor presente do fluxo do ano t; somando esses valores obtemos o valor presente das receitas totais; subtraindo I_0 temos o NPV.
Passo 3
Calcular os fatores de desconto para cada ano com r=0{,}12.
Comparação com a afirmação II: a afirmação II dizia \mathrm{R}\$\;10.119{,}58, o que difere do nosso cálculo (\mathrm{R}\$\;16.119{,}03); logo a afirmação II está incorreta.
Passo 6
Interpretando os resultados e decidindo qual projeto aceitar.
Regras rápidas:
Um projeto com \mathrm{NPV}>0 cria valor e, em princípio, deve ser aceito (se for um projeto isolado e a capacidade de capital permitir).
Se os projetos são mutuamente exclusivos (ou seja, só posso escolher um), escolhe-se o que tem maior \mathrm{NPV}.
Conclusão: ambos os projetos têm \mathrm{NPV}>0 (ambos geram valor), mas o Projeto B tem \mathrm{NPV} maior que o Projeto A. Portanto, se for necessário escolher apenas um projeto (mutuamente exclusivo), o Projeto B é a melhor escolha. A afirmação III dizia que o Projeto A deve ser aceito por ter NPV >0 e ser maior que o NPV do Projeto B — a primeira parte (NPV >0) é verdadeira para A, mas a segunda parte (ser maior que o NPV de B) é falsa. Assim a afirmação III é falsa como enunciada.
Passo 7
Resumo final das avaliações das afirmações:
I é verdadeira (calculamos \mathrm{NPV}_A\approx\mathrm{R}\$\;13.402{,}88).
II é falsa (calculamos \mathrm{NPV}_B\approx\mathrm{R}\$\;16.119{,}03, não \mathrm{R}\$\;10.119{,}58).
III é falsa (A tem \mathrm{NPV}>0, mas não é maior que o NPV de B; portanto não é a melhor se houver que escolher apenas um).