Descreva as áreas das regiões indicadas como uma integral dupla (não é necessário calcular) f(x) = 3 / (1 + x^2) e g(x) = 0 e as retas x = 0 e x = pi / 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descrever as áreas de certas regiões usando uma integral dupla. A gente vai trabalhar com as funções , e as retas e . Para resolver isso, precisamos entender como essas curvas se comportam e definir os limites de integração para a integral dupla.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar as funções. A função é uma curva que sempre está acima de , que é o eixo . As retas e vão nos dar os limites laterais da região que queremos calcular a área.

Passo 3

Como queremos a área entre e de até , a integral dupla vai integrar primeiro sobre de até , e depois sobre de até . Isso porque para cada valor de nesse intervalo, varia de até a curva .

Resposta

A área das regiões indicadas pode ser descrita pela integral dupla:
Á

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