Descreva como calcular correntes de linha a partir de correntes de fase em uma conexão delta. (Valor 0,6)
Passo 1
O enunciado pede que eu descreva como calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase em uma conexão \Delta (delta). Informações relevantes que eu vou usar (nenhuma outra informação foi dada pelo enunciado):
Há três ramos dispostos em triângulo (delta) entre os terminais de linha a, b e c.
Em cada ramo existe uma corrente de fase (corrente no ramo): vou chamar essas correntes de I_{ab} (ramo entre a e b), I_{bc} (ramo entre b e c) e I_{ca} (ramo entre c e a).
As correntes de linha são as correntes nos condutores de linha a, b e c; vou chamar de I_a, I_b, I_c.
A tarefa: explicar passo a passo como obter I_a,I_b,I_c conhecendo I_{ab},I_{bc},I_{ca}, incluindo o caso balanceado e como fazer na prática (para prova).
Passo 2
Definição de sinais e convenções (muito importante para não errar o sinal nas contas):
Definir as correntes de ramo (fases) no sentido convencional ao longo do triângulo: por exemplo I_{ab} circula do nó ligado à fase a para o nó ligado à fase b através do ramo ab. Analogamente I_{bc} vai de b para c e I_{ca} vai de c para a.
Definir correntes de linha I_a,I_b,I_c como correntes que entram no nó do triângulo por cada condutor de linha (ou o sentido oposto se preferir; basta manter consistência).
Anotando essas convenções fica claro como escrever as equações de conservação de corrente em cada nó do triângulo.
Passo 3
Escrever as relações básicas (lei de Kirchhoff das correntes / soma algébrica no nó) em cada nó usando as convenções acima:
No nó ligado ao condutor a: a corrente de linha I_a que entra no nó é a diferença entre a corrente que sai pelo ramo ab e a corrente que entra pelo ramo ca. Logo
I_a = I_{ab} - I_{ca}.
No nó ligado ao condutor b:
I_b = I_{bc} - I_{ab}.
No nó ligado ao condutor c:
I_c = I_{ca} - I_{bc}.
Explicação didática: cada corrente de linha é sempre a soma algébrica (ou diferença) de duas correntes de ramo que se encontram nesse nó. Para prova, memorize o padrão cíclico: I_a = I_{ab}-I_{ca}, e depois obter I_b,I_c por rotação (cyclic shift).
Passo 4
Como aplicar essas fórmulas quando as correntes de fase são fasores (caso mais geral, muito usado em CA):
Todas as correntes I_{ab},I_{bc},I_{ca} são complexas (fasores). Então a relação das diferenças é feita componente a componente (subtração de números complexos).
Procedimento prático: escreva cada corrente de fase como I_{xy}=|I_{xy}|\angle \varphi_{xy}, converta para forma retangular se for mais confortável, faça a subtração complexa e, se quiser, volte para forma polar para obter magnitude e ângulo da corrente de linha.
Exemplo de fórmula genérica (já dada): \displaystyle I_a = I_{ab} - I_{ca} onde a subtração é no domínio dos fasores.
Passo 5
Caso especial muito comum: circuito delta balanceado
Definição de balanceamento: todos os ramos têm mesma impedância e, portanto, todas as correntes de fase têm mesma magnitude I_\Delta e defasagens relativas de 120^\circ.
ou, em módulo/defasagem relativo, cada corrente de linha tem magnitude \sqrt{3} vezes a corrente de fase e está defasada -30^\circ em relação à corrente de fase do ramo que sai diretamente do nó correspondente (convenções de sinais dependem da referência).
Passo 6
Exemplo numérico rápido (para fixar):
Se em delta balanceado I_\Delta=10\angle 0^\circ\\ \text{A} para I_{ab} como referência, então
(adaptar o sinal do ângulo conforme a referência escolhida).
Se as correntes de fase estiverem dadas em forma polar, para subtrair converta para retangular ou use a decomposição exponencial; para prova, fazer a conversão e subtração passo a passo é seguro e aceitável.
Resposta
I_a = I_{ab} - I_{ca}
I_b = I_{bc} - I_{ab}
I_c = I_{ca} - I_{bc}
(No caso balanceado: \;I_L=\sqrt{3}\,I_{ph}\angle{-30^\circ}.)