A tensão \bar{V}_{C A} em um circuito trifásico equilibrado com sequência negativa é 240 \angle-40^{\circ} V. Calcule \bar{V}_{A N}, \bar{V}_{C N}, \bar{V}_{A B}, \bar{V}_{B C}. (Valor 0,8)
Passo 1
O enunciado dá: a tensão de linha a linha \bar{V}_{CA} em um sistema trifásico equilibrado com sequência negativa é \bar{V}_{CA}=240\angle -40^\circ\\ \text{V}. Pede-se calcular:
\bar{V}_{AN},
\bar{V}_{CN},
\bar{V}_{AB},
\bar{V}_{BC}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Sistema equilibrado: todas as tensões de fase têm mesma magnitude V_{ph} e ângulos defasados regularmente.
Sequência negativa: as fases giram no sentido contrário ao da sequência A→B→C positiva; em termos de ângulos, se \bar{V}_{AN}=V_{ph}\angle\alpha, então \bar{V}_{BN}=V_{ph}\angle(\alpha+120^\circ) e \bar{V}_{CN}=V_{ph}\angle(\alpha+240^\circ).
Relação entre tensões de linha e de fase em sistema equilibrado será usada.
Passo 2
Conceito necessário (explicado de forma direta):
Em um sistema equilibrado, a tensão de linha entre duas fases X e Y é \bar{V}_{XY}=\bar{V}_{XN}-\bar{V}_{YN}.
Para sequência negativa (como dito acima) podemos escrever as fases como\bar{V}_{AN}=V_{ph}\angle\alpha,\qquad \bar{V}_{BN}=V_{ph}\angle(\alpha+120^\circ),\qquad \bar{V}_{CN}=V_{ph}\angle(\alpha+240^\circ).
Vamos deduzir a relação entre magnitude e ângulo de uma tensão de linha e da tensão de fase para sequência negativa, que é o que permite passar de \bar{V}_{CA} para V_{ph} e \alpha.
Passo 3
Dedução útil (mostrar por que aparece fator \sqrt{3} e deslocamento de 30^\circ):
Calculemos, por exemplo, \bar{V}_{AB}=\bar{V}_{AN}-\bar{V}_{BN}. Substituindo as formas:
Observação: 350^\circ é equivalente a -10^\circ, então pode-se também escrever \bar{V}_{CN}=80\sqrt{3}\angle -10^\circ\\ \text{V}.
Passo 6
Calcular as tensões de linha pedidas usando a fórmula de sequência negativa obtida no Passo 3:
\bar{V}_{AB}=\sqrt{3}V_{ph}\angle(\theta_A-30^\circ) com \theta_A=\alpha=110^\circ:\bar{V}_{AB}=\sqrt{3}\cdot 80\sqrt{3}\angle(110^\circ-30^\circ)=240\angle 80^\circ\\ \text{V}.
\bar{V}_{BC}=\sqrt{3}V_{ph}\angle(\theta_B-30^\circ) com \theta_B=\alpha+120^\circ=230^\circ:\bar{V}_{BC}=\sqrt{3}\cdot 80\sqrt{3}\angle(230^\circ-30^\circ)=240\angle 200^\circ\\ \text{V}.
(Verificação rápida de consistência: as tensões de linha \bar{V}_{AB},\bar{V}_{BC},\bar{V}_{CA} têm mesma magnitude 240\\ \text{V} e defasagens de 120^\circ entre si, e \bar{V}_{CA} fornecida coincide com 240\angle -40^\circ.)