Descreva o Campo Magnético, a partir da corrente elétrica.
Passo 1
O enunciado pede para descrever como uma corrente elétrica gera um campo magnético. O conteúdo aqui é magnetostática: temos de usar a Lei de Biot–Savart para determinar o campo produzido por um elemento de corrente e a Lei de Ampère (circuital) para relacionar o campo magnético com correntes encerradas por um caminho fechado.
Passo 2
Qualitativamente, uma corrente elétrica
produz ao seu redor linhas de campo magnético que formam circuitos fechados. A direção do vetor campo
segue a regra da mão direita: se o polegar aponta na direção da corrente, os dedos indicam o sentido de
. Em termos de densidade de corrente, usaremos o vetor
, que satisfaz
.
Passo 3
A Lei de Biot–Savart diferencial afirma que um elemento de corrente
localizado em
gera, no ponto de observação
, um contribution
onde
é a permeabilidade do vácuo. Para um fio de geometria arbitrária, integra-se sobre todo o trajeto do fio:
Passo 4
A Lei de Ampère (forma integral) fornece uma alternativa, relacionando a circulação de
num caminho fechado
com a corrente total
que atravessa uma superfície limitada por
:
Na forma diferencial, isso vira a equação de Maxwell–Ampère sem deslocamento elétrico estático:
Passo 5
Como aplicação típica, para um fio retilíneo infinito que carrega corrente
, simetria cilíndrica e Ampère em um círculo de raio
dão
no sentido azimutal
.
Resposta
O campo magnético gerado por uma corrente elétrica é dado pela Lei de Biot–Savart
ou alternativamente pela Lei de Ampère
Em casos de alta simetria, como fio retilíneo infinito, isso resulta em