Descreva, com detalhes, a teoria do Campo Elétrico e do Potencial Elétrico.
Passo 1
O enunciado pede uma descrição detalhada da teoria do Campo Elétrico e do Potencial Elétrico, tópicos fundamentais de eletrostática. Para isso, vamos precisar da Lei de Coulomb, do conceito de superposição, da definição de trabalho realizado por uma força e da relação entre campo e gradiente de potencial.
Passo 2
Começamos pela força eletrostática entre duas cargas puntiformes. A Lei de Coulomb afirma que, em meio isotrópico e homogêneo, a força que a carga
exerce sobre
vale
onde
,
é a distância entre as cargas e
é o vetor unitário de
para
.
Passo 3
Definimos o campo elétrico em um ponto do espaço como a força resultante por unidade de carga de prova. Ou seja, se colocamos uma carga teste
num ponto e ela sofre força
, então
Isso faz de
uma grandeza vetorial independente de
.
Passo 4
A superposição permite somar o campo criado por várias cargas. Para um sistema de
cargas
em posições
, o campo total em
é
Passo 5
As linhas de campo elétrico são traçados tais que em cada ponto tangenciam o vetor
. A densidade de linhas indica a intensidade do campo. O fluxo de
através de uma superfície fechada remete à Lei de Gauss:
Passo 6
O potencial elétrico é definido como o trabalho por unidade de carga ao mover uma carga teste de um ponto de referência (normalmente infinito) até o ponto
. Em fórmula:
Ele é uma grandeza escalar e seu valor só depende do ponto final.
Passo 7
Para uma carga pontual
na origem, integra-se o campo
radialmente e obtém-se
Escolhemos
como referência.
Passo 8
A energia potencial elétrica de uma carga teste
em
é
. Isso permite calcular trabalho em processos de aproximação ou afastamento de cargas.
Passo 9
Há uma conexão direta entre campo e potencial via gradiente:
Isso significa que o campo aponta na direção de maior queda do potencial e seu módulo é a taxa de variação espacial de
.
Passo 10
As superfícies equipotenciais são locais onde
é constante. Em cada ponto delas,
é sempre perpendicular à superfície, pois não há trabalho ao deslocar-se sobre uma equipotencial.
Passo 11
Em situações práticas, combinamos esses conceitos para estudar dipolos, placas paralelas (campo uniforme), distribuição contínua de carga etc. Por exemplo, no campo uniforme
, o potencial varia linearmente:
Resposta
Apresentamos a Lei de Coulomb, a definição de campo elétrico, o princípio de superposição, a formulação do potencial elétrico como trabalho por unidade de carga, a energia potencial, a relação
e as propriedades de superfícies equipotenciais, cobrindo assim a teoria do Campo Elétrico e do Potencial Elétrico.