Descreva, com detalhes, a teoria do Campo Elétrico e do Potencial Elétrico.

Passo 1

O enunciado pede uma descrição detalhada da teoria do Campo Elétrico e do Potencial Elétrico, tópicos fundamentais de eletrostática. Para isso, vamos precisar da Lei de Coulomb, do conceito de superposição, da definição de trabalho realizado por uma força e da relação entre campo e gradiente de potencial.

Passo 2

Começamos pela força eletrostática entre duas cargas puntiformes. A Lei de Coulomb afirma que, em meio isotrópico e homogêneo, a força que a carga \,q_{1}\, exerce sobre \,q_{2}\, vale
\mathbf{F}_{12} = k\,\frac{q_{1}\,q_{2}}{r^{2}}\,\hat{\mathbf{r}}_{12},
onde \,k = \tfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}, \,r é a distância entre as cargas e \,\hat{\mathbf{r}}_{12} é o vetor unitário de 1 para 2.

Passo 3

Definimos o campo elétrico em um ponto do espaço como a força resultante por unidade de carga de prova. Ou seja, se colocamos uma carga teste \,q_{0}\, num ponto e ela sofre força \,\mathbf{F}, então
\mathbf{E} = \frac{\mathbf{F}}{q_{0}}.
Isso faz de \,\mathbf{E}\, uma grandeza vetorial independente de \,q_{0}.

Passo 4

A superposição permite somar o campo criado por várias cargas. Para um sistema de N cargas \,q_{i} em posições \,\mathbf{r}_{i}, o campo total em \,\mathbf{r} é
\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \sum_{i=1}^{N} k\,\frac{q_{i}}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_{i}|^{2}}\;\frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}_{i}}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_{i}|}.

Passo 5

As linhas de campo elétrico são traçados tais que em cada ponto tangenciam o vetor \,\mathbf{E}. A densidade de linhas indica a intensidade do campo. O fluxo de \,\mathbf{E} através de uma superfície fechada remete à Lei de Gauss:
\Phi = \oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}}.

Passo 6

O potencial elétrico é definido como o trabalho por unidade de carga ao mover uma carga teste de um ponto de referência (normalmente infinito) até o ponto \,\mathbf{r}. Em fórmula:
V(\mathbf{r}) = -\int_{\infty}^{\mathbf{r}} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{\ell}.
Ele é uma grandeza escalar e seu valor só depende do ponto final.

Passo 7

Para uma carga pontual Q na origem, integra-se o campo \,E = k\,Q/r^{2} radialmente e obtém-se
V(r) = k\,\frac{Q}{r}.
Escolhemos V(\infty)=0 como referência.

Passo 8

A energia potencial elétrica de uma carga teste \,q_{0}\, em \,\mathbf{r}\, é U = q_{0}\,V(\mathbf{r}). Isso permite calcular trabalho em processos de aproximação ou afastamento de cargas.

Passo 9

Há uma conexão direta entre campo e potencial via gradiente:
\mathbf{E} = -\nabla V.
Isso significa que o campo aponta na direção de maior queda do potencial e seu módulo é a taxa de variação espacial de \,V.

Passo 10

As superfícies equipotenciais são locais onde V é constante. Em cada ponto delas, \,\mathbf{E} é sempre perpendicular à superfície, pois não há trabalho ao deslocar-se sobre uma equipotencial.

Passo 11

Em situações práticas, combinamos esses conceitos para estudar dipolos, placas paralelas (campo uniforme), distribuição contínua de carga etc. Por exemplo, no campo uniforme \,\mathbf{E}=E_{0}\hat{\mathbf{x}}, o potencial varia linearmente:
V(x) = -E_{0}\,x + \text{constante}.

Resposta

Apresentamos a Lei de Coulomb, a definição de campo elétrico, o princípio de superposição, a formulação do potencial elétrico como trabalho por unidade de carga, a energia potencial, a relação \mathbf{E}=-\nabla V e as propriedades de superfícies equipotenciais, cobrindo assim a teoria do Campo Elétrico e do Potencial Elétrico.

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