Descreva completamente o estado de polarização das ondas abaixo. Considere E_{0} real.
a) Descreva completamente o estado de polarização das ondas cujos vetores de Jones são \left[\begin{array}{c}1 \\ \sqrt{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}i \\ -1\end{array}\right]\(e\)\left[\begin{array}{c}1-i \\ 1+i\end{array}\right]\(, onde\)i é o número imaginário.

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores de Jones
\begin{pmatrix}1\\sqrt{3}\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}i\\\ -1\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}1 - i\\\ 1 + i\end{pmatrix}
e pede que descrevamos completamente o estado de polarização de cada onda. Vamos usar a forma genérica de Jones
\begin{pmatrix}E_x\E_y\end{pmatrix} =E_0 \begin{pmatrix}A_x\A_y\,e^{i\delta}\end{pmatrix},
com E_0 real, de modo a extrair para cada vetor:
  • a razão de amplitudes \tfrac{A_y}{A_x},
  • a diferença de fase \delta,
  • o tipo de polarização (linear, elíptica ou circular),
  • o ângulo de azimute \theta (se for linear) ou a mão (se for circular).

Passo 2

Para o vetor
\displaystyle\begin{pmatrix}1\\sqrt{3}\end{pmatrix}:
  • As componentes são reais e positivas, logo \delta=0.
  • A razão de amplitudes é \frac{A_y}{A_x} =\frac{\sqrt{3}}{1} =\sqrt{3}.
  • Com \delta=0 temos polarização puramente linear. O azimute \theta em relação ao eixo x vem de \theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{A_y}{A_x}\bigr) =\arctan(\sqrt{3}) =60^\circ.

Passo 3

Para o vetor
\displaystyle\begin{pmatrix}i\\\ -1\end{pmatrix}:
  • Podemos escrever E_x = i = 1\cdot e^{i\pi/2},\qquad E_y = -1 = 1\cdot e^{i\pi}.
  • A razão de amplitudes é \frac{A_y}{A_x} =\frac{1}{1} =1.
  • A diferença de fase é \delta = \arg(E_y) - \arg(E_x) =\pi - \frac{\pi}{2} =\frac{\pi}{2}.
  • Com \tfrac{A_y}{A_x}=1 e \delta=\tfrac{\pi}{2} temos polarização circular. Pelo critério usual ( \delta positivo corresponde a rotação da componente x para y no sentido horário visto da fonte), é polarização circular direita.

Passo 4

Para o vetor
\displaystyle\begin{pmatrix}1 - i\\\ 1 + i\end{pmatrix}:
  • Note que 1 - i = \sqrt{2}\,e^{-i\pi/4},\quad 1 + i = \sqrt{2}\,e^{\,i\pi/4}.
  • A razão de amplitudes é \frac{A_y}{A_x} =\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} =1.
  • A diferença de fase é \delta = \arg(1+i) - \arg(1-i) =\frac{\pi}{4} - \bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr) =\frac{\pi}{2}.
  • De novo \tfrac{A_y}{A_x}=1 e \delta=\tfrac{\pi}{2} indicam polarização circular. A mão é a mesma do caso anterior: circular direita (o fator global e^{-i\pi/4} não altera o estado de polarização).

Resposta

(a) Linear, azimute \theta=60^\circ em relação ao eixo x.
(b) Polarização circular direita.
(c) Polarização circular direita.

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