a) Descreva completamente o estado de polarização das ondas cujos vetores de Jones são \left[\begin{array}{c}1 \\\ \sqrt{3}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}i \\\\ -1\end{array}\right] e \left[\begin{array}{c}1-i \\\\ 1+i\end{array}\right], onde i é o número imaginário.
b) Encontre vetores de Jones ortogonais para cada um dos estados de polarização descritos anteriormente.
e pede (a) que descrevamos completamente o estado de polarização de cada um (tipo—linear, elíptico ou circular—Ângulo de orientação, defasagem e, se circular, sentido de giro) e (b) que encontremos vetores de Jones ortogonais a cada um. Vamos usar a definição de vetor de Jones: para \displaystyle v=\begin{pmatrix}E_x\E_y\end{pmatrix},
a amplitude em x é \lvert E_x\rvert, em y é \lvert E_y\rvert e a defasagem é \delta=\phi_y-\phi_x, com \phi_x=\arg(E_x), \phi_y=\arg(E_y).
Passo 2
Analisando v_1=\begin{pmatrix}1\\\ \sqrt{3}\end{pmatrix}:
– \lvert E_x\rvert=1,\ \lvert E_y\rvert=\sqrt{3}.
– \phi_x=0,\ \phi_y=0\ (E_x,E_y reais e positivos), logo \delta=0.
Como \delta=0 e \lvert E_y\rvert/\lvert E_x\rvert=\sqrt{3}\neq 1, é polarização linear sem observação de elipse, com a linha de polarização fazendo ângulo
Analisando v_2=\begin{pmatrix}i\\\\ -1\end{pmatrix}:
– \lvert E_x\rvert=1,\ \lvert E_y\rvert=1.
– \phi_x=\tfrac{\pi}{2},\ \phi_y=\pi, logo \delta=\phi_y-\phi_x=\pi-\tfrac{\pi}{2}=\tfrac{\pi}{2}.
Como \lvert E_x\rvert=\lvert E_y\rvert e \lvert\delta\rvert=\tfrac{\pi}{2}, temos polarização circular. Para estabelecer o sentido, note que, multiplicando v_2 por -i (fator de fase global sem alterar a polarização), obtemos
que é a forma usual de polarização circular direita (dextrógira) segundo a convenção óptica \bigl([1;i]\bigr).
Passo 4
Analisando v_3=(1-i,\,1+i)^T:
– \lvert E_x\rvert=\sqrt{(1)^2+(-1)^2}=\sqrt2, \lvert E_y\rvert=\sqrt2.
– \phi_x=\arg(1-i)=-\tfrac\pi4, \phi_y=\arg(1+i)=+\tfrac\pi4, logo \delta=\phi_y-\phi_x=\tfrac\pi4-(-\tfrac\pi4)=\tfrac\pi2.
Também \lvert E_x\rvert=\lvert E_y\rvert e \delta=\tfrac\pi2, portanto polarização circular, e aplicando um fator de fase global \bigl(e^{i\pi/4}\bigr) reduz-se a \bigl[1;i\bigr]^T, idêntica à devida a v_2. Assim, trata-se de polarização circular direita.
Passo 5
Para v_1=(1,\sqrt3)^T queremos w_1=(a,b)^T tal que \overline{1}\,a+\overline{\sqrt3}\,b=0\Rightarrow a+\sqrt3\,b=0.
Uma escolha simples é a=\sqrt3,\\ b=-1, ou normalizado