No espaço livre
. Encontre a potência média que atravessa uma área circular de raio 2.5 m em um plano
constante.
SOLUÇÃO
Na forma complexa,
. Uma vez que a impedância do espaço livre
e a propagação se dá na direção
.
O valor médio temporal do vetor de Poynting, dado pela expressão
, tem unidade de
(Volt
Ampère
metro
Watt
metro
). Logo, para obtermos a potência (em W) devemos multiplicar
pela área
da superfície (
).
No problema em questão, as amplitudes
são quantidades reais e o fluxo é normal à área, i.e., o plano
constante é perpendicular à direção de propagação.
Assim, a potência média pode ser escrita simplesmente como,
a área da superfície
e
O valor médio temporal do vetor de Poynting, dado pela expressão
No problema em questão, as amplitudes
Assim, a potência média pode ser escrita simplesmente como,
e
Passo 1
O enunciado nos dá uma onda plana em espaço livre com
V/m
e pede a potência média atravessando uma área circular de raio m em um plano
constante. Vamos usar o vetor de Poynting médio e a relação entre
e
via impedância do meio.
e pede a potência média atravessando uma área circular de raio
Passo 2
Em forma de fasor, a amplitude do campo elétrico é
V/m. Em espaço livre a impedância é
, de modo que o fasor do campo magnético é
Passo 3
Calculamos o módulo de
:
Portanto,
A/m.
Passo 4
O valor médio temporal do vetor de Poynting é dado por
Passo 5
Substituindo os valores:
Logo,
W/m
.
Passo 6
A área do disco de raio
m é
A potência média que atravessa essa área é
Resposta
A potência média que atravessa a área circular é aproximadamente
W.