Descreva o comportamento de um fluido:
entre duas placas paralelas em repouso.

Passo 1

O enunciado pede para descrever o comportamento de um fluido newtoniano, incompressível e em escoamento laminar, confinado entre duas placas planas paralelas e fixas (ambas em repouso). O conteúdo aplicado será a equação de Navier–Stokes simplificada para escoamento unidimensional e estacionário, junto com a condição de não deslizamento (no-slip) nas paredes.

Passo 2

Para um escoamento estacionário e unidimensional na direção x, a equação de Navier–Stokes reduz-se a
0 = -dpdx + mu,d^2 udy^2,
onde u(y) é a componente de velocidade no eixo x, mu a viscosidade dinâmica e y a coordenada perpendicular às placas.

Passo 3

Como não há nenhuma força impulsionadora (nenhum gradiente de pressão ou força de corpo), temos
dpdx = 0 Longrightarrow d^2 udy^2 = 0

Passo 4

Integramos duas vezes em relação a y:
u(y) = A,y + B
Aplicando as condições de contorno (não deslizamento)
u(0) = 0, u(h) = 0,
onde h é a distância entre as placas, obtemos
A = 0, B = 0 Longrightarrow u(y) equiv 0

Resposta

O fluido permanece em repouso em toda a região entre as placas, ou seja,
u(y)=0para todo 0<= y<= h

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