O que você compreende pela formação do gradiente de velocidade de escoamento? Como isso acontece?

Passo 1

O enunciado pergunta o que é e como surge o gradiente de velocidade em um escoamento. O conteúdo envolve mecânica dos fluidos, mais especificamente a influência da viscosidade e da condição de não deslizamento (no-slip) na formação de perfis de velocidade.

Passo 2

Primeiro, introduzimos a condição de não deslizamento na parede, que diz que a velocidade do fluido junto à superfície sólida é igual à velocidade desta superfície. Em geral, para uma parede fixa, isso significa
u(y=0)=0,
onde u é a componente de velocidade paralela à parede e y a distância normal a ela.

Passo 3

Em uma região mais afastada da parede, o fluido “livre” pode se mover com velocidade maior, digamos Uinfty. Como a viscosidade do fluido transmite o movimento de camada em camada, surge uma variação contínua de u em função de y. Essa variação é o gradiente de velocidade, dado por
partial upartial y

Passo 4

Microscopicamente, a viscosidade representa o transporte de momento entre moléculas vizinhas. Ao terem velocidades diferentes, ocorre troca de momento de uma para outra, originando uma força de cisalhamento. O valor local dessa força é proporcional ao gradiente de velocidade, conforme a lei de Newton para fluidos newtonianos:
tau = mu ,partial upartial y,
onde tau é a tensão de cisalhamento e mu a viscosidade dinâmica.

Passo 5

Em resumo, o gradiente de velocidade se forma porque a condição de não deslizamento faz u=0 na parede, enquanto o fluido longe da parede tem velocidade diferente. A viscosidade conecta essas camadas, gerando um perfil de velocidades que varia suavemente desde zero até Uinfty.

Resposta

A formação do gradiente de velocidade ocorre devido à condição de não deslizamento na superfície sólida, que impõe u=0 na parede, e à viscosidade do fluido, que transmite movimento entre camadas vizinhas. Como o fluido longe da parede se move mais rápido, estabelece-se uma variação contínua de u com y, definida por partial u/partial y. Essa diferença de velocidades entre camadas gera tensões de cisalhamento proporcionais ao gradiente de velocidade.

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