O que você compreende pela formação do gradiente de velocidade de escoamento? Como isso acontece?
Passo 1
O enunciado pergunta o que é e como surge o gradiente de velocidade em um escoamento. O conteúdo envolve mecânica dos fluidos, mais especificamente a influência da viscosidade e da condição de não deslizamento (no-slip) na formação de perfis de velocidade.
Passo 2
Primeiro, introduzimos a condição de não deslizamento na parede, que diz que a velocidade do fluido junto à superfície sólida é igual à velocidade desta superfície. Em geral, para uma parede fixa, isso significa
onde
é a componente de velocidade paralela à parede e
a distância normal a ela.
Passo 3
Em uma região mais afastada da parede, o fluido “livre” pode se mover com velocidade maior, digamos
. Como a viscosidade do fluido transmite o movimento de camada em camada, surge uma variação contínua de
em função de
. Essa variação é o gradiente de velocidade, dado por
Passo 4
Microscopicamente, a viscosidade representa o transporte de momento entre moléculas vizinhas. Ao terem velocidades diferentes, ocorre troca de momento de uma para outra, originando uma força de cisalhamento. O valor local dessa força é proporcional ao gradiente de velocidade, conforme a lei de Newton para fluidos newtonianos:
onde
é a tensão de cisalhamento e
a viscosidade dinâmica.
Passo 5
Em resumo, o gradiente de velocidade se forma porque a condição de não deslizamento faz
na parede, enquanto o fluido longe da parede tem velocidade diferente. A viscosidade conecta essas camadas, gerando um perfil de velocidades que varia suavemente desde zero até
.
Resposta
A formação do gradiente de velocidade ocorre devido à condição de não deslizamento na superfície sólida, que impõe
na parede, e à viscosidade do fluido, que transmite movimento entre camadas vizinhas. Como o fluido longe da parede se move mais rápido, estabelece-se uma variação contínua de
com
, definida por
. Essa diferença de velocidades entre camadas gera tensões de cisalhamento proporcionais ao gradiente de velocidade.