Descreva o conjunto dos pontos do plano
em que
é contínua
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de pontos
em que a função
é contínua. O conteúdo envolve continuidade de funções compostas: o polinômio
e a função
, que é contínua em
.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Para que a raiz quadrada seja bem definida, precisamos de
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade, obtemos
Logo, o domínio de
é o disco fechado de raio 5:
Passo 4
Analisando continuidade:
-
é um polinômio em , logo contínuo em . - A função
é contínua em . - A composição
é contínua em todos os pontos onde , isto é, em todo o domínio .
Resposta
A função
é contínua em