Descreva as curvas de indiferença associadas a dois bens que sejam substitutos perfeitos e a dois bens que sejam complementos perfeitos. Ilustre sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para descrever como são as curvas de indiferença de dois bens quando eles são (i) substitutos perfeitos e (ii) complementos perfeitos. Vamos usar a teoria de utilidade ordinal em microeconomia, definindo funções de utilidade típicas para cada caso e obtendo as curvas de indiferença como o conjunto de pontos que mantêm a utilidade constante.

Passo 2

Para bens que são substitutos perfeitos, uma forma canônica de utilidade é
u(x_{1},x_{2}) = a\,x_{1} + b\,x_{2},
com a>0 e b>0. A curva de indiferença associada a um nível de utilidade u_{0} é o conjunto
\{(x_{1},x_{2}) \mid a\,x_{1} + b\,x_{2} = u_{0}\}.
Isso é uma reta de inclinação constante \displaystyle -\frac{a}{b}. Como ilustração, para diferentes u_{0} temos retas paralelas, pois o consumidor sempre aceita trocar uma unidade de bem 1 por \tfrac{a}{b} unidades de bem 2.

Passo 3

Para bens que são complementos perfeitos, a função de utilidade típica é
u(x_{1},x_{2}) = \min\{\,a\,x_{1},\,b\,x_{2}\},
com a>0 e b>0. A curva de indiferença de nível u_{0} satisfaz
\min\{a\,x_{1},\,b\,x_{2}\} = u_{0},
o que implica que o ponto ótimo de cada curva está no “canto”
\bigl(x_{1},x_{2}\bigr) = \Bigl(\tfrac{u_{0}}{a},\,\tfrac{u_{0}}{b}\Bigr).
O formato resultante é em “L” (ângulo reto): você precisa aumentar ambos os bens na proporção b\,x_{2}=a\,x_{1}; qualquer excesso de um bem sem o outro não eleva a utilidade.

Resposta

Para substitutos perfeitos as curvas de indiferença são linhas retas paralelas de equação
a\,x_{1} + b\,x_{2} = \text{constante},
com declive -a/b.
Para complementos perfeitos as curvas de indiferença são “L” formadas pelos segmentos horizontais e verticais que se encontram no ponto
\bigl(x_{1},x_{2}\bigr)=\Bigl(\tfrac{u_{0}}{a},\,\tfrac{u_{0}}{b}\Bigr),
ou seja, possuem um ângulo reto em cada nível de utilidade.

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