Descreva o diamagnetismo e deduza expressão para a susceptibilidade diamagnética de Landau. Quais são os principais materiais diamagnéticos?

Passo 1

O enunciado pede para entendermos o diamagnetismo, depois deduzirmos a expressão teórica de Landau para a susceptibilidade diamagnética de um gás de elétrons livres e, por fim, listarmos materiais que exibem esse comportamento. Vamos precisar usar a quantização de Landau para elétrons livres em campo magnético, calcular o potencial termodinâmico e, a partir dele, obter a magnetização e a susceptibilidade.

Passo 2

Diamentagnetismo é o fenômeno pelo qual material sem momento magnético permanente desenvolve um momento magnético oposto ao campo aplicado. Isso acontece porque, por indução, as órbitas eletrônicas são levemente deformadas gerando correntes que criam um campo contrário a B. É um efeito fraco e presente em todos os átomos, mas só domina se não houver paramagnetismo ou ferromagnetismo.

Passo 3

Em um gás livre de elétrons sujeitos a campo uniforme B na direção z, as energias se organizam em níveis de Landau. Para cada nível indexado por n=0,1,2,dots e momento pz temos a energia
varepsilonn,pz=(n+tfrac12)hbaromegac + pz^22m, onde omegac = eB/m é a frequência ciclotrônica. A degenerescência de cada nível por área é eB/h. Usamos esses níveis para escrever o potencial termodinâmico grand-canonical (temperatura T, potencial químico mu)
Omega = -kBT eBh sumn=0^infty integral-infty^+infty!L,dpz2pihbar,lnl[1+e^-beta(varepsilonn,pz-mu)r]

Passo 4

No limite de temperatura zero ( T=0) e para densidade fixa de elétrons, desenvolvemos Omega(B) até segunda ordem em B. A magnetização é dada por
$$
M = -\left(\frac{\partial \Omega}{\partial B}\right)_{\mu,T},$$ e a susceptibilidade diamagnética é
M = -(partial Omegapartial B)mu,T,

Passo 5

Fazendo a expansão de Omega em potências de B e executando a soma e a integral, chega-se ao resultado (em temperatura zero)
chiL = -mu0 e^212pi^2 m ,kF, onde o vetor de Fermi é kF = (3pi^2 n)^1/3, com n densidade eletrônica. Essa expressão descreve a susceptibilidade diamagnética de Landau para o gás de elétrons livres.

Passo 6

Os principais materiais diamagnéticos são aqueles em que os pares de elétrons estão completamente emparelhados e não há momentos magnéticos permanentes fortes. Exemplos típicos incluem: água, bismuto, grafite, cobre, ouro, prata e certos polímeros e materiais orgânicos (como quartzo e náilon).

Resposta

A susceptibilidade diamagnética de Landau para um gás de elétrons livres a T=0 é
chiL = -mu0 e^212pi^2 m ,kF,
com kF=(3pi^2 n)^1/3. Materiais diamagnéticos comuns incluem água, bismuto, grafite, cobre, ouro, prata e vários polímeros orgânicos.

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