Descreva o diamagnetismo e deduza expressão para a susceptibilidade diamagnética de Landau. Quais são os principais materiais diamagnéticos?
Passo 1
O enunciado pede para entendermos o diamagnetismo, depois deduzirmos a expressão teórica de Landau para a susceptibilidade diamagnética de um gás de elétrons livres e, por fim, listarmos materiais que exibem esse comportamento. Vamos precisar usar a quantização de Landau para elétrons livres em campo magnético, calcular o potencial termodinâmico e, a partir dele, obter a magnetização e a susceptibilidade.
Passo 2
Diamentagnetismo é o fenômeno pelo qual material sem momento magnético permanente desenvolve um momento magnético oposto ao campo aplicado. Isso acontece porque, por indução, as órbitas eletrônicas são levemente deformadas gerando correntes que criam um campo contrário a
. É um efeito fraco e presente em todos os átomos, mas só domina se não houver paramagnetismo ou ferromagnetismo.
Passo 3
Em um gás livre de elétrons sujeitos a campo uniforme
na direção
, as energias se organizam em níveis de Landau. Para cada nível indexado por
e momento
temos a energia
Passo 4
No limite de temperatura zero (
) e para densidade fixa de elétrons, desenvolvemos
até segunda ordem em
. A magnetização é dada por
$$
M = -\left(\frac{\partial \Omega}{\partial B}\right)_{\mu,T},$$ e a susceptibilidade diamagnética é
Passo 5
Fazendo a expansão de
em potências de
e executando a soma e a integral, chega-se ao resultado (em temperatura zero)
Passo 6
Os principais materiais diamagnéticos são aqueles em que os pares de elétrons estão completamente emparelhados e não há momentos magnéticos permanentes fortes. Exemplos típicos incluem: água, bismuto, grafite, cobre, ouro, prata e certos polímeros e materiais orgânicos (como quartzo e náilon).
Resposta
A susceptibilidade diamagnética de Landau para um gás de elétrons livres a T=0 é
com
. Materiais diamagnéticos comuns incluem água, bismuto, grafite, cobre, ouro, prata e vários polímeros orgânicos.