Descreva e encontre as susceptibilidades magnéticas para o paramagnetismo de Langevin, o paramagnetismo de Pauli e o paramagnetismo de Van Vleck. Quais as principais diferenças?

Passo 1

{‘0’: ‘A questão pede para descrever e achar as susceptibilidades magnéticas de três tipos de paramagnetismo: Langevin (clássico, momentos locais termicamente orientados), Pauli (elétrons livres num gás de Fermi) e Van Vleck (contribuição quântica de níveis excitados). Vamos usar estatística de Boltzmann para Langevin e teoria de muitos corpos/perturbação para Pauli e Van Vleck.’}

Passo 2

{‘1’: ‘Paramagnetismo de Langevin: consideramos um conjunto de N momentos magnéticos independentes de módulo μ, em equilíbrio térmico a T num campo H. A energia de um momento faz Ângulos θ com H é . Aplicando a distribuição de Boltzmann e expandindo para campo fraco (linear response), obtemos a magnetização média’}

Passo 3

{‘2’: ‘Magnetização de Langevin em campo fraco. A magnetização total é’}

Passo 4

{‘3’: ‘Em bloco:’, ’ ': ‘\n\n’, ’ ': ‘Expandindo para nM = N lang<= muzrang<= = N mu ( integral0^pi costheta , e^beta mu H costheta sintheta ,dthetaintegral0^pi e^beta mu H costheta sintheta ,dtheta )n (linear), usamos . Assim’}

Passo 5

{‘4’: ‘Magnetização linear, fica . A suscetibilidade é’}

Passo 6

{‘5’: ‘Em bloco:’, ’ ': ‘\n\n\nOnde nchiLan>=vin = MH = mu0 Nmu^23 kB T(Lei de Curie)n é a permeabilidade do vácuo, a constante de Boltzmann e a temperatura.’}

Passo 7

{‘6’: ‘Paramagnetismo de Pauli: consideramos elétrons livres (gás de Fermi) num metal à temperatura muito abaixo de . Num campo H, as populações de spins ↑ e ↓ se ajustam, deslocando leve o nível de Fermi em ±μ_B μ_0 H. A magnetização é’}

Passo 8

{‘7’: ‘Em bloco:’, ’ ': ‘\n\n\nonde nM = muB[Nuparrow - Ndownarrow] approx muB^2 mu0 H, g(EF)n é a densidade de estados por spin no nível de Fermi. Assim a suscetibilidade de Pauli é’}

Passo 9

{‘8’: ‘Em bloco:’, ’ ': ‘\n\n\nEla é praticamente independente de T (enfraquece só fracamente com T se nchiPauli = MH = mu0 muB^2 , g(EF)n).’}

Passo 10

{‘9’: ‘Paramagnetismo de Van Vleck: trata transições virtuais entre nível fundamental |0⟩ e níveis excitados |n⟩ por perturbação magnética. Usamos segunda ordem de perturbação em campo fraco para calcular a magnetização induzida (linear).’}

Passo 11

{

Resposta

Susceptibilidade de Langevin: (lei de Curie, , clássico)
Susceptibilidade de Pauli: (gás de Fermi, independente de T, proporcional à densidade de estados no Fermi)
Susceptibilidade de Van Vleck: (contribuição quântica de níveis excitados, T-independente)
Principais diferenças:
• Dependência com T: Langevin , Pauli/Van Vleck praticamente constantes.
• Origem física: Langevin (momentos locais clássicos), Pauli (elétrons livres quânticos), Van Vleck (transições virtuais entre níveis quânticos).
• Magnitude: Pauli e Van Vleck são geralmente bem menores que Curie a baixas T e dominantes em metais onde não há momentos localizados.

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