Descreva e encontre as susceptibilidades magnéticas para o paramagnetismo de Langevin, o paramagnetismo de Pauli e o paramagnetismo de Van Vleck. Quais as principais diferenças?
Passo 1
{‘0’: ‘A questão pede para descrever e achar as susceptibilidades magnéticas de três tipos de paramagnetismo: Langevin (clássico, momentos locais termicamente orientados), Pauli (elétrons livres num gás de Fermi) e Van Vleck (contribuição quântica de níveis excitados). Vamos usar estatística de Boltzmann para Langevin e teoria de muitos corpos/perturbação para Pauli e Van Vleck.’}
Passo 2
{‘1’: ‘Paramagnetismo de Langevin: consideramos um conjunto de N momentos magnéticos independentes de módulo μ, em equilíbrio térmico a T num campo H. A energia de um momento faz Ângulos θ com H é
. Aplicando a distribuição de Boltzmann e expandindo para campo fraco (linear response), obtemos a magnetização média’}
Passo 3
{‘2’: ‘Magnetização de Langevin em campo fraco. A magnetização total é’}
Passo 4
{‘3’: ‘Em bloco:’, ’ ': ‘\n\n’, ’ ': ‘Expandindo para
(linear), usamos
. Assim’}
Passo 5
{‘4’: ‘Magnetização linear, fica
. A suscetibilidade é’}
Passo 6
{‘5’: ‘Em bloco:’, ’ ': ‘\n\n\nOnde
é a permeabilidade do vácuo,
a constante de Boltzmann e
a temperatura.’}
Passo 7
{‘6’: ‘Paramagnetismo de Pauli: consideramos elétrons livres (gás de Fermi) num metal à temperatura muito abaixo de
. Num campo H, as populações de spins ↑ e ↓ se ajustam, deslocando leve o nível de Fermi em ±μ_B μ_0 H. A magnetização é’}
Passo 8
{‘7’: ‘Em bloco:’, ’ ': ‘\n\n\nonde
é a densidade de estados por spin no nível de Fermi. Assim a suscetibilidade de Pauli é’}
Passo 9
{‘8’: ‘Em bloco:’, ’ ': ‘\n\n\nEla é praticamente independente de T (enfraquece só fracamente com T se
).’}
Passo 10
{‘9’: ‘Paramagnetismo de Van Vleck: trata transições virtuais entre nível fundamental |0⟩ e níveis excitados |n⟩ por perturbação magnética. Usamos segunda ordem de perturbação em campo fraco para calcular a magnetização induzida (linear).’}
Passo 11
{
Resposta
Susceptibilidade de Langevin:
(lei de Curie,
, clássico)
Susceptibilidade de Pauli: (gás de Fermi, independente de T, proporcional à densidade de estados no Fermi)
Susceptibilidade de Van Vleck: (contribuição quântica de níveis excitados, T-independente)
Principais diferenças:
• Dependência com T: Langevin , Pauli/Van Vleck praticamente constantes.
• Origem física: Langevin (momentos locais clássicos), Pauli (elétrons livres quânticos), Van Vleck (transições virtuais entre níveis quânticos).
• Magnitude: Pauli e Van Vleck são geralmente bem menores que Curie a baixas T e dominantes em metais onde não há momentos localizados.
Susceptibilidade de Pauli:
Susceptibilidade de Van Vleck:
Principais diferenças:
• Dependência com T: Langevin
• Origem física: Langevin (momentos locais clássicos), Pauli (elétrons livres quânticos), Van Vleck (transições virtuais entre níveis quânticos).
• Magnitude: Pauli e Van Vleck são geralmente bem menores que Curie a baixas T e dominantes em metais onde não há momentos localizados.