Descreva e esboce o domínio de cada função. z = raiz(2 + 3x - y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descrever e esboçar o domínio da função . Estamos lidando com funções que envolvem raízes quadradas, então vamos precisar lembrar que o que está dentro da raiz (chamado de radicando) tem que ser maior ou igual a zero para que a função seja real.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está dentro da raiz na nossa função: . Para que a raiz quadrada seja válida, esse radicando precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para entender quais valores de e fazem essa condição ser verdadeira. Vamos isolar :

Passo 4

Então, o domínio da função são todos os pares que satisfazem . Isso significa que, no plano , a região válida está abaixo ou na linha reta .

Passo 5

Para esboçar o domínio, desenhamos a linha no gráfico e sombrearemos toda a área abaixo dessa linha, incluindo a própria linha. Essa área representa todos os valores de e que tornam a função válida.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares onde . No plano , isso corresponde à região abaixo ou na linha reta .

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