descreva e esboce o domínio da função real de duas ou de três variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do
ou do
que torna a expressão que define a função, verdadeira em
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
ou seja, o maior subconjunto de
em que a expressão interna de
é válida como número real. O conteúdo aqui é domínio de funções de várias variáveis e restrição de funções elementares: sabemos que
exige
Passo 2
Aplicamos a condição ao argumento
. Para
existir em
, precisamos
Passo 3
Escrevemos esse duplo limite como sistema de desigualdades:
Isolando
, obtemos
Logo, analiticamente, o domínio é
Passo 4
Geometricamente,
é a faixa (strip) infinita do plano limitada pelas retas
incluindo as fronteiras. Essas duas retas são paralelas (mesma inclinação
) e a região entre elas forma um cinturão de largura constante igual à distância perpendicular
.
Resposta
Analiticamente:
ou equivalentemente
Geometricamente: Faixa infinita do plano entre as retas
e
, incluindo as fronteiras.