descreva e esboce o domínio da função real de duas ou de três variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do ℝ^{2} ou do ℝ^{3} que torna a expressão que define a função, verdadeira em .
f(x, y)=\ln x+\ln y

Passo 1

O enunciado nos dá a função de duas variáveis
f(x,y)=\ln x+\ln y
e pede o maior subconjunto de \mathbb{R}^2 em que essa expressão seja bem definida e real. Para isso, vamos usar a propriedade de domínio do logaritmo natural: o argumento de \ln precisa ser estritamente positivo.

Passo 2

Analisando cada termo, temos as condições
x>0
e
y>0.
Como ambas devem ocorrer simultaneamente, o domínio analítico é
D = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x>0,\;y>0\}.

Passo 3

Geometricamente, D é o primeiro quadrante do plano xy, sem incluir os eixos. Em um esboço, basta desenhar os eixos x e y e sombrear toda a região onde x>0 e y>0, mantendo as bordas (os eixos) sem pintura.

Resposta

D = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x>0,\;y>0\}.

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