Descreva explicitamente uma transformação linear
cujo núcleo seja a reta
e cuja imagem seja a reta
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
de posto 1 cujo núcleo seja a reta
e cuja imagem seja a reta
. Para isso vamos construir
como o produto de um funcional linear, que se anula em
, por um vetor que gera a reta
.
Passo 2
Escolhemos o funcional
dado por
.
Então
Então
ou seja, a reta
.
Passo 3
Para que
seja a reta
, usamos como gerador o vetor
. Definimos
Passo 4
Verificação:
se e somente se
, logo
. Como todo valor de
é múltiplo de
, tem-se
, ou seja, a reta
.