Descreva por meio de uma fórmula de recorrência, caso exista, a seguinte sequência:
(1,2,4,8,16,32, \ldots)

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência
1,2,4,8,16,32,\ldots
e pede uma fórmula de recorrência que a descreva. O conteúdo principal aqui é reconhecimento de sequência geométrica e construção de recorrência para progressões geométricas.

Passo 2

Observando os termos, vemos que cada termo, a partir do segundo, é o dobro do anterior. Em outras palavras, se chamarmos o n-ésimo termo de \,a_n, então
a_2 = 2\,a_1,\quad a_3 = 2\,a_2,\quad a_4 = 2\,a_3,\;\ldots
Esse é o padrão de uma sequência geométrica de razão 2.

Passo 3

Para formalizar em recorrência, definimos um termo inicial e a relação entre termos consecutivos.
O termo inicial é
a_1 = 1,
e a relação de recorrência, válida para todo n\ge2, é
a_n = 2\,a_{n-1}.

Resposta

\begin{cases} a_1 = 1,\\[6pt] a_n = 2\,a_{n-1},\quad n\ge2. \end{cases}]

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