A letra \Omega nas questões abaixo tem o valor do último dígito de sua matrícula. Use-o para responder as questões abaixo.
Responda os itens abaixo:
Sabendo que \int_{\Omega+3}^{19} f(x) d x=\Omega+5 e \int_{0}^{19} f(x) d x=17+\Omega calcule a integral \int_{0}^{\Omega+3} f(x) d x

Passo 1

O enunciado nos dá que \displaystyle \int_{\Omega+3}^{19} f(x)\,dx = \Omega+5 e \displaystyle \int_{0}^{19} f(x)\,dx = 17+\Omega, e pede o valor de \displaystyle \int_{0}^{\Omega+3} f(x)\,dx. Vamos usar a propriedade de aditividade de integrais definidas.

Passo 2

Pela aditividade de integrais, temos:
\int_{0}^{19} f(x)\,dx = \int_{0}^{\Omega+3} f(x)\,dx \;+\;\int_{\Omega+3}^{19} f(x)\,dx.

Passo 3

Isolando \displaystyle \int_{0}^{\Omega+3} f(x)\,dx, obtemos:
\int_{0}^{\Omega+3} f(x)\,dx = \int_{0}^{19} f(x)\,dx \;-\;\int_{\Omega+3}^{19} f(x)\,dx.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
\int_{0}^{\Omega+3} f(x)\,dx = (17+\Omega) \;-\; (\Omega+5) = 17 + \Omega - \Omega - 5 = 12.

Resposta

12

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