- Descreva o modelo quântico para a origem do momento de dipólo magnético orbital
de um átomo.
Passo 1
O enunciado pede para descrever o modelo quântico que explica a origem do momento de dipolo magnético orbital
de um átomo. O conteúdo envolve conceitos de mecânica quântica e eletromagnetismo atômico: precisamos ligar o operador momento angular orbital
ao momento magnético
por meio do movimento de carga do elétron.
Passo 2
Começamos lembrando a analogia clássica: um elétron de carga
descrevendo uma órbita gera uma corrente
, que produz um momento magnético
onde
é a área vetorial do circuito. Para uma carga em órbita circular de raio
e frequência angular
, a corrente vale
e a área é
. Assim, classicamente
Por outro lado, o momento angular clássico é
Com isso, obtém-se
Passo 3
Na mecânica quântica, o momento angular orbital vira um operador
com componentes
que satisfazem as relações de comutação
. Analogamente ao caso clássico, definimos o operador momento magnético orbital por
onde
é a massa do elétron.
Passo 4
Para ver isso “em ação”, podemos calcular o valor esperado de
num autoestado de
e
. Em tais estados
aponta numa direção bem definida (por exemplo o eixo
), e assim
onde
é o número quântico magnético. Isso mostra que o momento magnético é quantizado e proporcional ao número quântico magnético.
Passo 5
O fator
é chamado de razão giromagnética orbital. Em unidades atômicas é comum escrever o momento magnético em termos do magneton de Bohr
ficando
Resposta
A origem quântica do momento de dipolo magnético orbital de um átomo vem do operador momento angular orbital
do elétron, via
mostrando que o movimento orbital da carga gera um momento magnético quantizado.