- Mostre como se constrói a Lei de Biot-Savart, dado por:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos como se constrói, a partir de princípios físicos e simetrias, a expressão diferencial da Lei de Biot–Savart
O conteúdo aqui é magnetostática e usamos o princípio da superposição de campos, além de argumentos de simetria e da analogia com a Lei de Coulomb.
Passo 2
Começamos supondo que cada pequeno trecho de corrente
gera infinitesimalmente um campo magnético
. Pela linearidade experimentalmente observada,
deve ser proporcional à intensidade de corrente
e ao comprimento do elemento
:
Passo 3
Para determinar a direção de
, usamos a regra da mão direita: o campo magnético gerado por
em um ponto a um vetor
do elemento corrente é perpendicular ao plano formado por
e
. Em notação vetorial, isso se escreve como produto vetorial:
Passo 4
Pela simetria e pela dispersão geométrica do campo no espaço, o módulo de
deve decair como o inverso do quadrado da distância
. Para separar direção e módulo, substituímos
, obtendo
Passo 5
Por fim, introduzimos a constante de proporcionalidade
, definida experimentalmente e consistente com a unidade de campo magnético no SI e com a Lei de Ampère em suas formas integrais. Assim chegamos à forma diferencial final: