2-6 Descreva os movimentos dos itens a seguir como: rotação pura, translação pura ou movimento planar complexo.
Um disco de hóquei no gelo.

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva qual tipo de movimento (rotação pura, translação pura ou movimento planar complexo) corresponde a um disco de hóquei no gelo. A única informação dada é: “um disco de hóquei no gelo”. Não há números nem condições extras (por exemplo: “o disco está preso ao lugar” ou “o disco desliza sem girar”). Então vou trabalhar com a interpretação física do que normalmente acontece com um disco dessas características sobre o gelo.

Passo 2

Definição e teste prático: translação pura.
  • Ideia verbal: num movimento de translação pura, todos os pontos do corpo se deslocam em paralelo e com a mesma velocidade; o corpo não gira em torno do seu próprio centro.
  • Como testar observacionalmente: marque um ponto qualquer no disco; se durante o movimento esse ponto mantém sempre a mesma velocidade e direção que qualquer outro ponto (todos os vetores velocidade são iguais), então é translação pura.
  • Forma matemática simples (sem entrar em álgebra complicada): dizer que a velocidade de qualquer ponto do corpo é a mesma, \vec v_{\text{ponto}}=\vec V para todos os pontos. Se existe um vetor velocidade único para todo o disco, é translação pura.

Passo 3

Definição e teste prático: rotação pura.
  • Ideia verbal: em rotação pura, o corpo gira em torno de um ponto ou eixo fixo; cada ponto descreve uma circunferência centrada nesse eixo. No plano, isso significa que existe um ponto fixo (ou eixo perpendicular ao plano passando pelo centro) e todos os pontos descrevem círculos ao redor dele.
  • Como testar observacionalmente: se o centro do disco permanece praticamente no mesmo lugar (ou existe um ponto fixo no gelo) e só há giro em torno desse ponto, então é rotação pura. Marque um ponto no disco: sua velocidade será perpendicular ao raio até o centro e proporcional à distância ao centro.
  • Forma matemática compacta: as velocidades obedecem a \vec v = \vec \omega \times \vec r, onde explico as variáveis no próximo passo.

Passo 4

Definição e fórmula para movimento planar geral (complexo).
  • Ideia verbal: movimento planar complexo é a combinação de translação do conjunto mais rotação em torno de um eixo perpendicular ao plano. É o caso mais geral para um corpo rígido em um plano: o centro de massa pode se deslocar e o corpo pode girar ao mesmo tempo.
  • Fórmula útil e interpretação das variáveis: \vec v(\vec r)=\vec V_{\text{CM}}+\vec \omega\times\vec r.Aqui:
    • \vec v(\vec r) é a velocidade de um ponto do disco cuja posição relativa ao centro de massa é \vec r.
    • \vec V_{\text{CM}} é a velocidade do centro de massa (é o termo de translação).
    • \vec \omega é o vetor velocidade angular (em movimento plano, \vec \omega é perpendicular ao plano, magnitude \omega).
      Essa fórmula deixa claro: se \vec \omega=0 dá translação pura; se \vec V_{\text{CM}}=0 dá rotação pura; se ambos diferentes, é movimento planar complexo.

Passo 5

Como decidir rapidamente num exame (procedimento prático, “receita”):
  • Olhe se o centro do disco se desloca. Se o centro está fixo, descarte translação.
  • Marque um ponto no disco (ou imagine um risco). Observe se esse ponto gira (isto é, se seu sentido de avanço muda relativo a um referencial externo).
  • Se o centro se desloca e o ponto marcado também gira em torno do centro enquanto o centro se move, então há ambos os efeitos: translação (centro se move) + rotação (giro em torno do centro) → movimento planar complexo.
  • Se o centro se desloca e não há giro (o ponto marcado avança sempre paralelo sem girar), é translação pura.
  • Se o centro não se desloca e o disco gira, é rotação pura.

Passo 6

Aplicando ao caso físico do disco de hóquei no gelo (intuição física e exemplos):
  • Na maioria das situações reais, quando um jogador bate no disco ele comunica a ele uma velocidade de translação (o disco sai deslizando) e frequentemente também aplica alguma rotação (o disco pode girar enquanto desliza).
  • Em outros cenários, se o disco é empurrado perfeitamente pelo centro sem torque, ele pode deslizar sem girar (translação pura). Se estiver apoiado e alguém o faz girar sem deslocar o centro (por exemplo girar o disco sobre um ponto fixo), seria rotação pura — mas isso é pouco comum no gelo enquanto se desloca.
  • Portanto, do ponto de vista geral e do que costuma ocorrer com um disco de hóquei deslizando no gelo, o comportamento mais típico e abrangente é o de ter simultaneamente translação do centro de massa e rotação em torno do centro.

Resposta

Movimento planar complexo (combinação de translação do centro de massa e rotação em torno do centro).

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