Descreva em palavras a região de R^3 representada pela equação ou inequação.
27. z<8

Passo 1

O enunciado pede para descrevemos em palavras a região de R^3 definida pela desigualdade ,z<8. O conteúdo aqui é geometria analítica em três dimensões, mais precisamente a ideia de semiespaço em R^3.

Passo 2

Primeiro, note que a equação ,z=8 descreve um plano horizontal paralelo ao plano xy, situado a uma altura 8 acima do plano xy.

Passo 3

A desigualdade ,z<8 seleciona todos os pontos cuja terceira coordenada é estritamente menor que 8. Em outras palavras, estamos pegando tudo que fica “abaixo” desse plano horizontal.

Passo 4

Como a desigualdade é estrita ( < em vez de <=), o plano z=8 não faz parte da região. Isso significa que a região é um semiespaço aberto, infinito para baixo e nos sentidos dos eixos x e y.

Resposta

A região é o semiespaço aberto de R^3 situado abaixo do plano horizontal z=8, isto é, o conjunto de todos os pontos cuja coordenada z é menor que 8.

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